Мама хочет оформить завещание на троих сыновей, но с обязательным пожизненным проживанием одного.

Согласно ст. 1119 ГК РФ завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных ГК РФ, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами ст. 1130 ГК РФ.
После вступления в наследство каждый из собственников может распоряжаться своей долей как угодно, что не противоречит законодательству РФ.