Правомерны ли действия администрации школы?

Требование администрации школы в данном случае неправомерно.

В соответствии со ст. 60 Трудового кодекса РФ работодатель не вправе требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором, кроме случаев, предусмотренных ТК РФ и иными федеральными законами.

Исключение из этого правила составляют случаи, прямо предусмотренные ТК РФ и иными федеральными законами. Например, в соответствии со ст. 72.2 ТК РФ в случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий.

В соответствии со ст. 60.2 ТК РФ  с письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную плату. При этом работник имеет право отказаться от выполнения дополнительной работы, уведомив работодателя в установленный законодательством срок.