В какую инстанцию обратиться о проведении апелляционного заседания?

В случае несогласия с апелляционным определением районного суда г. Москвы и решением мирового судьи можете подать на них кассационную жалобу непосредственно в Президиум Московского городского суда.

Кассационная жалоба подается на апелляционные определения районных судов, на вступившие в законную силу решения мировых судей - соответственно в президиум верховного суда республики, краевого, областного суда, суда города федерального значения, суда автономной области, суда автономного округа (п. 1 ч. 2 ст. 377 Гражданского процессуального кодекса РФ).

В силу ч. 1 ст. 377 ГПК РФ кассационные жалоба, представление подаются непосредственно в суд кассационной инстанции.

Всоответствии со ст. 387 ГПК РФ основаниями для отмены или изменения судебных постановлений в кассационном порядке являются существенные нарушения норм материального права или норм процессуального права, которые повлияли на исход дела и без устранения которых невозможны восстановление и защита нарушенных прав, свобод и законных интересов, а также защита охраняемых законом публичных интересов.

Поскольку вы считаете, что районный суд допустил существенные нарушения норм ГПК РФ (норм процессуального права) при рассмотрении апелляционной жалоб, и они повлияли на исход дела, то можете указать об этом в своей кассационной жалобе. При этом следует привести доводы, свидетельствующие о таких нарушениях.