Мне повредили автомобиль, который я оставила во дворе. Инспектор ГИББД оформил аварию, но дату в справке не проставил.

Поскольку очевидно, что повреждение автомобиля произошло в период действия договора КАСКО (если бы это произошло раньше, повреждение было бы зафиксировано в договоре), отказ страховой компании в выплате страхового возмещения по причине отсутствия даты происшествия в справке ГИБДД не только недобросовестен, но и незаконен. Получите от страховщика официальное извещение об отказе в выплате с указанием ее причины и подавайте иск в суд. Не поленитесь также пожаловаться на него в Банк России — орган государственного надзора за страховыми организациями. Он вправе повлиять на вашего страховщика угрозой административного наказания вплоть до приостановления лицензии.