В вашем случае лицо, которое вправе оспорить договор аренды, является гипотетическим. То есть маловероятно, что оно появится. Согласие супруга никуда подавать дополнительно не нужно, если вы его нотариально оформили – оно должно находиться у вас. Оно означает, что вы совместно получили имущество в аренду.
Вообще закон предусматривает такое согласие в том случае, если имеется общая супружеская собственность, оформленная по документам на одного из супругов. Если супруг, указанный собственником в документах, распоряжается (а не приобретает имущество, как в вашем случае), то без такого согласия сделка не может пройти регистрацию. Второй супруг как раз и является тем лицом, которое вправе оспорить такую сделку, если не давал согласие на продажу. Но у вас сделка не о распоряжении, а о приобретении, поэтому вам нечего опасаться в плане оспаривания договора.
Это следует из положений п. 2 и 3 ст. 35 Семейного кодекса РФ.