Живу с гражданским мужем. Вправе ли его бывшая супруга выселить меня?

Отсутствие другого места жительства не повлияет на возможность принятия решения суда о выселении, в то время как заключение законного брака предоставит вам совокупность прав как члену семьи собственника. Данные права закреплены в ст. 31 Жилищного кодекса РФ. В частности, согласно ч. 2 этой статьи члены семьи собственника жилого помещения имеют право пользования данным жилым помещением наравне с его собственником, если иное не установлено соглашением между собственником и членами его семьи.

А в части вашего вопроса о том, что бывшая жена на протяжении 12 лет не участвовала в содержании дома, можно использовать то, что собственник обязан нести бремя расходов по содержанию принадлежащего ему имущества (ст. 210 Гражданского кодекса РФ, ст. 30 Жилищного кодекса РФ). Если второй собственник в процессе содержания имущества осуществил неотделимые улучшения (из текста вопроса «провели в дом газ»), то он может потребовать увеличения размера своей доли. Данное правило закреплено в п. 3 ст. 245 Гражданского кодекса РФ: "Участник долевой собственности, осуществивший за свой счет с соблюдением установленного порядка использования общего имущества неотделимые улучшения этого имущества, имеет право на соответствующее увеличение своей доли в праве на общее имущество".

Также следует отметить, что порядок определения и изменения долей в общем имуществе, может определяться по соглашению всех участников долевой собственности.