Принятое наследником наследство принадлежит ему с момента смерти наследодателя. Это означает следующее: поскольку ваш папа подал заявление нотариусу о принятии наследства, то независимо от момента получения им свидетельства о праве на наследство и государственной регистрации его права собственности на ½ долю в праве собственности на квартиру он уже является ее собственником.
Отсюда вытекают и ответы на ваши вопросы:
Кроме этого, с 15 июля 2016 г. прекращена выдача свидетельств о государственной регистрации права, и проведенная регистрация подтверждается выпиской из Единого государственного реестра прав.