Основанием для признания права собственности на дом в вашем случае является принятие наследства.
Согласно п. 4 ст. 1152 ГК РФ принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства (в рассматриваемом случае с момента смерти последнего из родителей) независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.
В соответствии с абз. 4 п. 2 ст. 1153 ГК РФ признается, пока не доказано иное, что наследник принял наследство, если он совершил действия, свидетельствующи е о фактическом принятии наследства, в частности, если наследник произвел за свой счет расходы на содержание наследственного имущества.
В абз. 2 п. 36 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2012 № 9 «О судебной практике по делам о наследовании» прямо указано, что оплата коммунальных платежей является действием, подтверждающим фактическое принятие наследства.
Также Верховный Суд РФ обращает внимание, что такое действие (в вашем случае – первая уплата счетов за электроэнергию) должно быть совершено в течение срока принятия наследства, установленного ст. 1154 ГК РФ.
Согласно п. 1 ст. 1154 ГК РФ наследство может быть принято в течение шести месяцев со дня открытия наследства.
Таким образом, вы будете считаться собственником дома в случае, если вы оплатили счета за электроэнергию в течение шести месяцев со дня смерти последнего из родителей.