Согласно п. 1 ст. 209 Гражданского кодекса РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
В соответствии с положениями ст. 263 Гражданского кодекса РФ собственник земельного участка может возводить на нем здания и сооружения, перестраивать их или сносить, разрешать строительство другим лицам. Эти права осуществляются при условии соблюдения градостроительных и строительных норм и правил, а также требований о целевом назначении земельного участка
На основании п. 1 ст. 247 Гражданского кодекса РФ владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, установленном судом.
При сносе жилого дома, находящегося у гражданина в собственности, и постройке на его месте нового строения либо при возведении пристройки к жилому дому (или надстройки) изменяется объект права собственности.
В соответствии с п. 14 ст. 1 Градостроительного кодекса РФ реконструкция объектов капитального строительства (за исключением линейных объектов) представляет собой изменение параметров объекта капитального строительства, его частей (высоты, количества этажей, площади, объема), в том числе надстройку, перестройку, расширение объекта капитального строительства, а также замену и (или) восстановление несущих строительных конструкций объекта капитального строительства, за исключением замены отдельных элементов таких конструкций на аналогичные или иные улучшающие показатели таких конструкций элементы и (или) восстановления указанных элементов.
В силу ст. 222 Гражданского кодекса РФ самовольной постройкой является здание, сооружение или другое строение, возведенные, созданные на земельном участке, не предоставленном в установленном порядке, или на земельном участке, разрешенное использование которого не допускает строительства на нем данного объекта, либо возведенные, созданные без получения на это необходимых разрешений или с нарушением градостроительных и строительных норм и правил.
Право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, на котором создана постройка.
Отвечая на ваш вопрос, вижу два возможных варианта.
Перед проведением реконструкции рекомендую составить акт о текущем состоянии жилого дома, обратившись в экспертную организацию или при непосредственном участии представителя местной администрации, обязательно с приложением фотографий, свидетельствующих о состоянии дома на день осмотра.
Обязательно собирайте все квитанции, чеки на строительные материалы, составляйте договоры со строительными компаниями (если собираетесь привлекать третьих лиц).
Важно, чтобы проведенная реконструкция не изменяла площадь жилого помещения, особенно в сторону уменьшения площади другого совладельца.
Возможность обрушения хозяйственных построек может быть, в частности, подтверждена:
Как поступать, решать вам.