В 2013 году я хотела оформить кредитную карту в банке, но мне отказали. Спустя 3 года мне звонят и требуют погасить задолженность за открытие счета.

Необходимо уточнить, когда вы оформляли кредитную карточку в банке, подписывали вы договор на открытие счета. Если нет, то вам необходимо обратиться в банк с письменным заявлением, что вы не заключали никаких договоров, с просьбой уточнить на основании чего у вас возникла задолженность, по какому договору и какому счету. Если же вы подписали договор на открытие счета, то естественно за его обслуживание вы должны будете заплатить.