Вы не обязаны соглашаться на проживание в общежитии, но в случае отказа вы теряете право на компенсацию расходов за найм жилого помещения (Обзор судебной практики Верховного Суда РФ рассмотрения гражданских дел по искам и жалобам военнослужащих на действия и решения органов военного управления и воинских должностных лиц).
Закон указывает на то, что вам обязаны предоставить служебное жилое помещение, пригодное для временного проживания, жилое помещение маневренного фонда или общежитие. Таким образом, вам не обязаны предоставлять именно служебную отдельную квартиру.
В соответствии с п. 3 ст. 15 Федерального закона от 27.05.1998 N 76-ФЗ «О статусе военнослужащих» военнослужащие - граждане, проходящие военную службу по контракту, и члены их семей, прибывшие на новое место военной службы военнослужащих - граждан, до получения жилых помещений по нормам, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами РФ, регистрируются по месту жительства, в том числе по их просьбе по адресам воинских частей. Указанным военнослужащим - гражданам и членам их семей до получения жилых помещений предоставляются служебные жилые помещения, пригодные для временного проживания, жилые помещения маневренного фонда или общежития.
В случае отсутствия указанных жилых помещений воинские части арендуют жилые помещения для обеспечения военнослужащих - граждан и совместно проживающих с ними членов их семей или по желанию военнослужащих - граждан ежемесячно выплачивают им денежную компенсацию за наем (поднаем) жилых помещений в порядке и размерах, которые определяются Правительством РФ.
Таким образом, компенсация аренды возможна только при отсутствии свободных служебных помещений. Вы потеряли право на ее получение, поскольку отказались от проживания в общежитии.