Могу ли я ездить на машине отца после его смерти?

Фактически в ГИБДД нет сведений о смерти застрахованного лица, поэтому вы можете пользоваться автомобилем до принятия наследства. Если вас попросят предъявить страховой полис - ничего страшного не произойдет, ведь сотрудники ГИБДД вряд ли станут проверять, жив застрахованный гражданин или нет.

Однако согласно п. 1.13 Положения о правилах обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, утвержденного Банком России  19.09.2014 N 431-П, действие договора обязательного страхования досрочно прекращается в случае смерти гражданина - застрахованного лица или собственника. Поэтому сам по себе полис страхования будет недействительным.

Это означает, что если вы попадете в ДТП, то страховые выплаты не будут получены.

Поэтому менее рискованным будет аннулировать договор страхования (при этом существует воможность возврата денег за оставшийся неиспользованный срок) и заключить новый договор страхования.