Согласно ст. 10 Федерального закона от 31.05.2002 № 62-ФЗ «О гражданстве Российской Федерации» документом, удостоверяющим гражданство Российской Федерации, является паспорт гражданина РФ или иной основной документ, содержащие указание на гражданство лица.
Согласно ч. 3 ст. 4 указанного закона проживание гражданина Российской Федерации за пределами Российской Федерации не прекращает его гражданства Российской Федерации.
Согласно п. 12 Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, утвержденного постановлением Правительства РФ от 08.07.1997 № 828, замена паспорта производится при изменении гражданином в установленном порядке фамилии, имени, отчества, изменении сведений о дате (число, месяц, год) и (или) месте рождения.
Таким образом, в 2014 году автору вопроса не просто был выдан новый российский паспорт как обычное удостоверение личности, а ею было принято гражданство Российской Федерации, и при этом должна была быть принесена Присяга гражданина Российской Федерации.
Смена имени (ст. 19 Гражданского кодекса РФ) и проживание за пределами России не влечет прекращения российского гражданства, и нет необходимости получать вид на жительство.
Для замены паспорта в связи со сменой фамилии необходимо обратиться в территориальный орган МВД России по месту жительства или месту пребывания заявителя.
Переоформлять квартиру, которую подарили родители, не надо, а для идентификации собственника можно прилагать копию свидетельства о браке, в котором указана предшествующая фамилия.