Наследник, принявший наследство, становится должником по кредитным договорам, заключенным наследодателем с банком, и несет обязанности по выплате этих кредитов, включая проценты, со дня открытия наследства, но только в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества, что установлено в п. 1 ст. 1175 ГК РФ. То есть, если вы примете наследство, тогда должны будете выплатить кредит или ту его часть, которая не превышает стоимость унаследованного имущества.