В соответствии со ст. 210 Гражданского кодекса РФ собственник несет бремя содержания принадлежащего ему имущества, если иное не предусмотрено законом или договором.
Согласно ст. 1 Федерального закона от 15.04.1998 № 66-ФЗ «О садоводческих, огороднических и дачных некоммерческих объединениях граждан» членские взносы - денежные средства, периодически вносимые членами садоводческого, огороднического или дачного некоммерческого объединения на содержание имущества общего пользования, оплату труда работников, заключивших трудовые договоры с таким объединением, и другие текущие расходы такого объединения.
Из анализа приведенной статьи закона очевидно усматривается, что плательщиком этого взноса может быть только член садоводческого товарищества.
Следовательно, вы, не являясь членом СНТ, не несете обязанность по уплате членских взносов за период с июня 2015 года по декабрь 2016 года. Также вы не будете нести эту обязанность и далее, вплоть до момента вступления в члены садоводческого некоммерческого товарищества.
Членские взносы в СНТ рассчитываются пропорционально размеру садового индивидуального участка каждого владельца (собственника). В силу того, что ваш отец стал собственником ½ доли в праве собственности за земельный участок вашей матери с момента открытия наследства (июнь 2015), размер его земельного участка увеличился, то и взносы он должен был уплачивать за период с июня 2015 года по декабрь 2016 года с учетом увеличившегося размера землепользования.