Повторно регистрировать квартиру в собственность с выделением долей через нотариуса нет необходимости.
В вашем случае имущество (квартира) находится в общей совместной собственности и налог на имущество физических лиц исчисляется для каждого из участников совместной собственности в равных долях (п. 3 ст. 408 НК РФ).
Налог должна рассчитать налоговая инспекция по месту нахождения имущества по истечении календарного года отдельно по каждому объекту налогообложения, после чего должна направить каждому из участников совместной собственности (не позднее 30 дней до наступления срока платежа) налоговое уведомление, в котором указываются объект налогообложения, налоговая база, сумма налога к уплате и срок уплаты налога (п. 2 ,3 ст. 52, п. 1 ст. 408, п. 2 ст. 409 НК РФ).
Согласно п. 1 ст. 6 Федерального закона от 21.07.1997 N 122-ФЗ "О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним" права на недвижимое имущество, возникшие до момента вступления в силу (до 3 января 1998 г.) этого закона признаются юридически действительными при отсутствии их государственной регистрации, введенной данным законом. Государственная регистрация таких прав проводится по желанию их обладателей.