Ссылка властей Республики Татарстан на ст. 32 ЖК РФ необоснованно, поскольку данная статья регулирует отношения, связанные с изъятием земельного участка для государственных или муниципальных нужд, а у вас отношения сложились по поводу сноса аварийного жилья и обеспечения переселяемых жителей в иные жилые помещения.
Согласно п. 3 ч. 1 ст. 51 ЖК РФ гражданами, нуждающимися в жилых помещениях, предоставляемых по договорам социального найма, признаются проживающие в помещении, не отвечающем установленным для жилых помещений требованиям (в том числе аварийным – см. постановление Правительства РФ от 28.01.2006 N 47 "Об утверждении Положения о признании помещения жилым помещением, жилого помещения непригодным для проживания и многоквартирного дома аварийным и подлежащим сносу или реконструкции").
Согласно п. 1 ч. 2 ст. 57 ЖК РФ вне очереди жилые помещения по договорам социального найма предоставляются гражданам, жилые помещения которых признаны в установленном порядке непригодными для проживания и ремонту или реконструкции не подлежат.
Таким образом, вопрос предоставления жилья гражданам, нуждающимися в жилых помещениях, так как их дом признан аварийным, на уровне федерального законодательства урегулирован. Все прочие вопросы решаются в соответствии с полномочиями (ст. 13 ЖК РФ) на уровне субъекта РФ – в данном случае Республики Татарстан.
Если вы уверены, что на уровне субъекта – Республики Татарстан – принят законодательный акт (закон) или подзаконный акт (постановление Правительства РТ, которым утверждена региональная программа переселения), то самым действенным способом защиты прав будет обращение в суд, в данном случае – в Верховный Суд Республики Татарстан с заявлением о признании ненормативного акта недействительным полностью или в части норм, нарушающих, по вашему мнению, права граждан, нуждающихся в жилых помещениях, чей дом признан аварийным.
В заявлении изложите все доводы, обратитесь к специалистам (экономистам, чтобы рассчитать стоимость жилья) или просите суд назначить судебную строительно-оценочную экспертизу.