В соответствии с ч. 1 ст. 1112 ГК РФ в состав наследства входят принадлежавшие наследодателю на день открытия наследства вещи, иное имущество, в том числе имущественные права и обязанности.
Согласно ч. 2 указанной статьи в состав наследства не входят права и обязанности, неразрывно связанные с личностью наследодателя (например, право на алименты), а также права и обязанности, переход которых в порядке наследования не допускается законодательством РФ.
Кроме этого, не входят в состав наследства личные неимущественные права и другие нематериальные блага (ч. 3 ст. 1112 ГК РФ).
Уплата транспортного налога является обязанностью гражданина РФ.
В силу ст. 44 НК РФ обязанность по уплате налога и сбора прекращается, в частности, со смертью физического лица.
В тоже время Налоговым кодексом РФ предусмотрен ряд исключений, когда задолженность по некоторым налогам погашается наследниками в пределах стоимости наследственного имущества в порядке, установленном гражданским законодательством РФ для оплаты наследниками долгов наследодателя. К таким исключениям относится транспортный налог.
Таким образом, вы обязаны погасить задолженность по оплате транспортного налога за вашего отца.
При этом в соответствии с п. 1 ст. 1175 ГК РФ каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
Следственно, оплачивать транспортный налог вы будете не своими личными денежными средствами, а деньгами, полученными в наследство.