В соответствии с положениями ст. 210 Гражданского кодекса РФ бремя содержания имущества несет его собственник, если иное не предусмотрено законом или договором. А согласно ст. 249 ГК РФ в случае общей собственности также бремя содержания имущество лежит на собственниках пропорционально их долям.
Поскольку вы не проживаете в квартире, вы должны оплачить только такую позицию, как "содержание жилья", а оплату коммунальных услуг обязаны осуществлять те лица, которые непосредственно данными услугами пользуются.
"Повесить" на вас это невозможно, даже если сособственники обратятся в суд. Ваша задача - взять платежный документ в управляющей организации и оплачить только ту часть, которая приходится на вашу долю.
Что касается создания препятствий в пользовании общим имуществом, то этот спор подлежит разрешению в судебном порядке. Суд может либо вынести решение о вселении вас либо определить конкретный порядок пользования жильем (указать - кому какая комната может быть отведена).
Доказательствами вашего непроживания в данной квартире являются любые доказательства того, где вы фактически проживаете. Это могут быть чеки об оплате вами иного жилья, договор найма или аренды жилья, свидетельские показания и иные.